Page 284 - 6197

При множенні матриць необхідно слідкувати за порядком
множників для цього користуються термінами
«помножимо A справа на B » або просто «помножимо A на B
(отримаємо AB ) але «помножимо A зліва на B » (отримаємо
BA ).
У тому випадку, коли A - квадратна матриця, то має місце
операція піднесення до степені
2
A  AA,
2
3
A  A A,
…………
1
n
n
A  A A,
де n - ціле додане число (n  ).
2
T
Утворимо із матриці A нову матрицю A , у якій рядки
T
матриці A є стовпцями матриці A , а стовпці матриці A -
T
рядками матриці A . Отриману, таким чином, матрицю
T
A називають транспонованою матрицею.
Квадратні матриці, для яких справедливе співвідношення
T
A  A
носять назву симетричних матриць. Для симетричних
матриць справедлива така рівність:
a  a .
ij ji
Операція транспонування матриць володіє такими
властивостями:
T
T
A
   A,
T T T
 A B   A  B ,
T T T
 AB   B A ,
T T T T
 A A  A n   A  A A ,
1
2
n
2
1
T T n
n
    .

A
A
284