Page 283 - 6197

r
k 
y  b x , k  1,n . (Д1.10)
kj
j
j 1
Підставивши значення y із формули (Д1.10) у (Д1.9),
k
отримаємо
n  r  r  n 
i 

z  a ik  b x j    a b x , i  1,m . (Д1.11)

ik kj 
j
kj
k 1 j  1   j 1   k 1 
З врахуванням (Д1.8) формулу (Д1.7) подамо у такому
вигляді:
z  C x . (Д1.12)
Оскільки формула (Д1.12) виражає множення матриці на
вектор, то аналогічно (Д1.4), знайдемо компоненти вектора z .
Маємо
n
i 
z  c x , i  1,m . (Д1.13)
ij
j
j 1
Порівнюючи (Д1.11) і (Д1.13), приходимо до висновку, що
елементи матриці C обчислюють за формулою
n
ij 
c  a b .
ik kj
k 1
У загальному випадку для операції (Д1.8) множення
матриць, на відміну від скалярного добутку двох чисел, не
справедливий комутативний закон
AB  BA .
В окремих випадках, коли AB  BA, то матриці A і B
називають комутативними.
Якщо матриці A , B і C мають такі розміри, що їх можна
перемножувати, то має місце асоціативний закон множення
матриць


 AB C  A BC .
Це означає, що добуток ABC цілком визначений і без
дужок.

283