Page 282 - 6197

cA  Ac   ca  ,
 ij  m n
тобто при множенні матриці на скалярну величину c всі
елементи матриці C  cA обчислюють за формулою
c  ca .
ij ij
У тому випадку коли задана матриця розміром m n і
вектор x , що має розмір n , то можна визначити новий вектор
y розмірності m як лінійне перетворення
y  Ax . (Д1.3)
Формула (Д1.3) визначає операцію множення матриці на
вектор. Компоненти вектора y обчислюють за такою
формулою:
n
i 
y  a x , i  1,m . (Д1.4)
j
ij
j 1 
Тепер розглянемо операцію множення матриці A
розміром m n на матрицю B , яка має розмір n r .
Розглянемо два лінійні перетворення
y  Bx (Д1.5)
і
z  Ay . (Д1.6)
У рівняння (Д1.6) замість y підставимо його значення із
(Д1.5). Після такої підстановки отримаємо
z  ABx . (Д1.7)
У результаті приходимо до визначення добутку двох
матриць
C  AB . (Д1.8)
Якщо скористатись формулою (Д1.4) множення матриці на
вектор, то, використовуючи співвідношення (Д1.5) і (Д1.6),
можна знайти компоненти векторів z та y
n
i 
z  a y , i  1,m , (Д1.9)
k
ik
k 1
282