Page 281 - 6197

0
Квадратна матриця, елементи якої a  при i  ,
j
ij
0
називається верхньою трикутною матрицею. Якщо a  при
ij
i  , то будемо мати нижню трикутну матрицю. Трикутні
j
матриці мають такий вигляд:
a  a  a  a  0  0 
11 12 1n 11
 0 a  a   a a  0 
A   22 2n  , A   21 22  .
         
   
 0 0  a nn   a 1 n a n 2  a nn 
Дві матриці A і B однакових розмірів m n рівні між
собою тоді і тільки тоді, коли відповідні елементи a і b
ij ij
тотожні.
Матриці A і B , розміри яких співпадають, можна
додавати
A B  a   b  .
 ij ij  m n
Таким чином, сума двох матриць A і B розмірами m n
дає матрицю C такого же розміру з елементами
c  a  b .
ij ij ij
Для будь-якого числа матриць, що мають одинакові
розміри, справедливо
N
C   A ,
k
k 1
N
  k
ij 
де c  a ij   k ; a - елементи матриці A .
k
ij
k 1 
У силу визначення суми матриць мають місце
комутативний і асоціативний закони їх додавання
A B  B  ;
A
 A B  C  A  B C  .
Якщо c - скаляр, а A - матриця, то має місце
співвідношення

281