Page 279 - 6197

Безпосередньо із визначення скалярного добутку двох
векторів витікають такі властивості:
T
T
x y  y x ;
T T T T T
x  y  u   v  x u  x v  y u  y v ;
T T

cx
  y   c x y .
T
Скалярний добуток x x слід розглядати як квадрат норми
(квадрат довжини) вектора x
n
2
T
x  x x   x .
i
i 1 
Два вектора x і y однакового розміру називаються
ортогональними, якщо має місце співвідношення
T
x y  0.
Із властивостей ортогональності випливає такий результат.
  i
Теорема. Нехай x , i  1,N множина дійсних взаємно
 
j
ортогональних векторів, для яких x   i T x   j  0 при i  .
  i
Крім вектори x , i  1,N нормовані умовою
  T x   i  1.
  i
x
У такому випадку, якщо вектор x визначений сумою
N
x   c x   i , (Д1..1)
i
i 1
то коефіцієнти c можна знайти за формулою
i
  i
T
c  x x , i  1,N . (Д1.2)
i
Крім того має місце співвідношення
N
T
2
x x   c .
i
i 1
Доведення. Утворимо скалярний добуток двох векторів

279