Page 160 - 6197

 

R x   k і R x k  1  , необхідно певним чином кількісно
оцінити ступінь порушення обмежень у точці x k  1 , тобто
оцінити нев’язки обмежень. Отже необхідна певна функція
втрат, значення якої відображали б тенденцію до зменшення
критерію оптимальності   x і дотримання обмежень. Ця
R
функція може використовуватись як показник якості
алгоритму. В усіх алгоритмах числового розв’язування задач
нелінійного програмування явно чи неявно присутні функції
втрат, які можуть суттєво відрізнятись для різних алгоритмів.
Нижче розглядаються найбільш відомі методи числового
розв’язування задач нелінійного програмування, які носять
назву – штрафних і бар’єрних функцій.
3.3.1 Ідея методів бар’єрних і штрафних функцій. Ці
методи використовують для розв’язування задач нелінійного
програмування (3.1) – (3.3). Вони дають змогу перетворити
задачу з обмеженнями у послідовність задач без обмежень.
Щоб розв’язати задачу нелінійного програмування необхідно
так модифікувати цільову функцію   x , щоб врахувати
R
вплив обмежень.
Як ілюстрацію такого підходу розглянемо функцію
 0 якщо, x  X ,
P   x  
  , якщо x  X ,
де X - область допустимих розв’язків задачі нелінійного
програмування. Утворимо функцію   x як лінійну
S
R
P
комбінацію функцій   x та   x
S   x  R   x  P   x . (3.25)
Тобто функція   x зумовлює нескінченно великий штраф за
P
вихід точки x k  1 за межі області X .

160