Page 158 - 6197

 L x,u 
 2 u  2u  .
0
x  1 2
2
Якщо допустити, що обмеження   x і g   x - пасивні і
g
1 2
відповідно u  u  0, то виникає протиріччя 2=0. Отже, не всі
1 2
значення u , i  1 2, нульові. Нехай u  (обмеження   x -
0
g
i 1 1
0
пасивне), а u  (обмеження g   x - активне). Тоді із
2 2
рівняння 2 u  2u  отримаємо u   1 0 , що суперечить
0
1 2 2
умові (3.23) теореми Куна-Таккера. Тепер допустимо, що
u  0 (обмеження g   x - пасивне), а u  (обмеження
0
2 2 1
g   x - активне). Це дає змогу із рівняння 2 u  2u 
0
1 1 2
знайти значення u  2 0 . З рівності 2x  2u x  u  0 при
1 1 1 1 2
u  0 випливає, що x  0 . Звернемось до умови
2 1
2
2
0
u  x 2  x   2  , в якій u  . Тому  x  x  2 0 .
1 1 2 1 1 2
Враховуючи, що x  0 , маємо x   2 . Оскільки
1 2
g
обмеження   x - пасивне, то повинна виконуватись умова
2
0
x  2x  4 0 . Перевіримо цю умову, враховуючи, що x 
1 2 1
2
і x   . Маємо 8 0 .
2
*
*
*
*
Таким чином, x  0, x   2 , u  2 і u  0
1 2 1 2
g
(обмеження   x - пасивне).
2
Достатні умови існування локального мінімуму задачі
вимагають, щоб для активного обмеження g   x
1
T
виконувалась умова y  g   0x *  . Знаходимо
1
158