Page 161 - 6197

Як приклад, який ілюструє ідею методів бар’єрних і
штрафних функцій, розглянемо задачу
min : R   x  a  a x
0
1
за умови, що
g   x  x a  0 ,
1
g   x  b x  0 .
2
Відповідна функція   x показана на рис. 3.6, аналіз
P
якого показує, що умовний мінімум функції   x досягається
R
*
у точці x  . Отже, увівши функцію   x трансформуємо
P
a
початкову задачу на умовний мінімум у задачу безумовної
мінімізації.
*
Для задачі (3.1) – (3.3) значення x є оптимальним тоді і
*
 
тільки тоді, коли x є також розв’язком задачі min : S x без
обмежень. На жаль, задачу без обмежень (3.25) неможливо
розв’язати числовим методом, оскільки величину
«нескінченість» неможливо реалізувати на обчислювальній
машині. Крім того, у точках області X , де   0g x  , функція
i
S   x має розриви, що також ускладнює мінімізацію (3.25).

161