Page 163 - 6197

u g   x    , i  1,q , (3.29)
0
i i
u  0, i  1,q , (3.30)
i
q

 L x,u   R   x   u g i   x . (3.31)
i
i 1 
Рівняння (з.29) розв’яжемо відносно u і знайдений розв’язок
i
підставимо у (3.31). Тоді
q 
  
 L  x  R  x    g i  x 
   
  .
 
i 1 g i  x 
Останній вираз дає змогу отримати логарифмічну бар’єрну
функцію
q

L x,  R   x   lng i   x . (3.32)
i 1 
Додатне число  називають параметром бар’єра. При
слабих допущеннях існує траєкторія безумовних мінімумів
*

функції  x, , які гранично сходяться до x
L
*
 
*
.lim x   x
 0
Бар’єрне перетворення (3.32) застосовують тільки до тих
задач, допустиму область в яких утворюють обмеження-
q
нерівності; доданок  lng i   x у (3.32) служить «бар’єром»,
i 1

який утримує процес мінімізації функції  x, від виходу за
L
межі допустимої області X . У міру наближення параметра 
*
x
до нуля значення    , яке мінімізує функцію (3.32), прямує
*
до x .
3.3.3 Метод штрафних функцій. Розглянемо умову (3.24)
0
теореми Куна-Таккера, яка встановлює, що u  , коли
i

163