Page 165 - 6197

Обмеження h   0x  , j  1,m можна замінити двома
j
нерівностями - h   0x  , j  1,m та h   0x  , j  1,m і
j j
задачу (3.35), (3.36) переформулювати таким чином. Знайти
мінімум функції
n
R   x , x  E
за умови, що

h   0x  , j  1,m,
j
 h   0x  , j  1,m,
j
 
 
Враховуючи, що min 0, h x    h j   x і те, що відносно


j
h   0x  вибираємо зовнішню точку і відповідно
j

min 0,h j   x    h j   x , формулу (3.34) запишемо так:


1  m m  1 m
2
2
j 

L x,  R   x   h  h 2 j   R   x   h .
j
2 j  1  j 1   j 1 
Отримана штрафна функція
1 m 2

L  x,  R   x   h (3.37)
j
 j 1 
носить ще назву квадратичної штрафної функції.
Задачі умовної мінімізації за допомогою методів бар’єрних
і штрафних функцій розв’язують таким чином. При заданому
  1
1
  0 , наприклад   , шукаємо x , використовуючи будь-
0 0
який метод мінімізації для задачі без обмежень. Далі, взявши
нове значення 0     , визначимо x   2 , знову застосовуючи
1 0
метод мінімізації функції без обмежень. Таким чином,
  2
  1
створюються послідовність x ,x ,, граничне значення
*
*
 
якої, згідно lim x   x , сходиться до шуканого розв’язку
 0
задачі умовної мінімізації. На рисунку 3.7 показана графічна
165