Page 12 - 6103

Наслідком теореми множення та формули повної
ймовірності події є теорема гіпотез. Нехай є повна група
несумісних гіпотез Н 1, Н 2, ..., Н п, імовірності яких відомі до
досліду й, відповідно, дорівнюють P(H 1), Р(Н 2), ..., Р(Н п).
Виконано дослідження, у результаті якого з’явилася деяка
подія А, у зв’язку з чим імовірності гіпотез змінюються і
дорівнюють

(1.7)
Формулу (1.7) називають формулою Баєса або
теоремою гіпотез.

Задача 3. Дві електростанції працюють на спільне
навантаження. Повне енергозабезпечення можливе лише у
разі одночасної роботи двох електростанцій. Імовірність
безвідмовної роботи за час tдля першої електростанції
дорівнює 0,96, для другої – 0,94. У системі за цей час
одноразово було припинено енергопостачання. Визначити
ймовірність того, що припинення спричинено відмовою
першої електростанції.
Розв’язання. Оскільки у задачі йдеться про припинення
енергопо- стачання, спричинене відмовою першої
електростанції (події несумісні та становлять повну групу
подій), використаємо формулу Баєса.

де – повна ймовірність.
Відповідно, ймовірності цих подій:
.
P(B 0)=0,96 0,94=0,902;
.
P(B 1)=0,94 0,94=0,038;
.
P(B 2)=0,96 0,06=0,058;
13