Page 16 - 6103

може мати нескінченну множину значень, що суцільно
заповнюють проміжок. Крім того, кожному окремому
значенню неперервної випадкової величини зазвичай не
властива жодна відмінна від нуля ймовірність, тому для
неперервної випадкової величини не існує ряду розподілу в
тому розумінні, у якому його описано для дискретної
величини, але, у той самий час, різні області можливих
значень випадкової величини X не однаково ймовірні. Для
кількісної характеристики розподілу ймовірностей
неперервної випадкової величини використовують не
ймовірність події Х=х, а ймовірністю події Х < х, де х – деяка
поточна змінна. Імовірність цієї події є функцією від х, яку
називають функцією роз- поділу випадкової величини X і
позначають F(x); F(x)=P(X<x).
Таку функцію ще називають інтегральною функцією
розподілу. Цю універсальну характеристику випадкової
величини використовують як для неперервних, так і для
дискретних випадкових величин, вона повністю визначає
випадкову величину з імовірнісного погляду. Функція F(x) не
спадна, крім того, F(–∞) = 0 та F(+∞) = 1. В окремих точках
вона може мати розриви.
Вирішуючи практичні завдання, потрібно обчислювати
ймовірність того, що випадкова величина набуде значень, які
перебувають у певних межах, наприклад, від α до β:
P(α ≤ x < β) = F(β) – F (α).
Лівий кінець інтервалу прийнято включати в ділянку, а
правий – не включати. Отже, імовірність включення
випадкової величини на задану ділянку дорівнює приросту
функції розподілу на цій ділянці.
Першу похідну функції розподілу називають щільністю
розподілу або густиною імовірності неперервної випадкової
величини

17