Page 99 - 5637

Обумовлені ними обурення величин ( ), ( ) і (тобто ( ), ( ) і ) в околиці

номінальної траєкторії задовільняють рівнянням:

̇ = + ; (5.31)

̇

= − − − (5.32)

( )

= + + = 0, (5.33)

в яких задані наступні початкові і кінцеві умови:
( )| = ( )( ), (5.33)

= [ ] , (5.35)

δ ( ) = [(( ) + ( ) ) + ] (5.36)

Припустимо, що матриця = ( ) ( ≤ ≤ ) не вироджена. Оскільки всі

коефіцієнти системи (5.31) – (5.33) обчислюються на номінальної (і одночасно
оптимальної) траєкторії, то ця система визначає лінійну двох-крапкову крайову
задачу, з якої можна знайти:

( ) = − ( + ). (5.37)

Задача (5.31), (5.32) зводиться до лінійних завдань §5.2, де:
̇ = ( ) − ( ) ( ), (5.38)

̇

= − ( ) ( ) − . (5.39)

; ( ) =
При цьому ( ) = − ; ( ) = − .

Співвідношення (5.37) дає нам шуканий закон управління зі зворотним
зв'язком. Однак, щоб знайти невідому функцію ( ), потрібно вирішити систему
(5.38) – (5.39). Єдине її відмінність від розглянутих в §5.2 – в ній є термінальні умови
(5.34) – (5.36).

Ефективний і зручний метод вирішення цього завдання полягає в наступному

[20]. Рішення системи (5.38), (5.39) шукається за допомогою наступного

представлення:

( ) = ( ) ( ) + ( ) ; (5.40)

= ( ) ( ) + ( ) . (5.41)
В цих співвідношеннях ( ), ( ) і ( ) – деякі матриці, що задовольняють умовам:

( ) = [(( ) + ( ) )] ; (5.42)

( ) = [ ] , ( ) = 0, (5.43)