Page 102 - 5637

системи ( , ) = ( ) для різних видів наближення спільного рішення рівняння

вільного руху:

- лінійного наближення:

1

опт = − − ( ) + ( ) ( ) + +
з
з
2

1 1 1
+ + ( ) + ( ) ; (5.53)

2 2 6
- квадратичного:

1

опт = − − ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) +
з
з
з
2

1 1 1 1 1

+ + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) +
2 2 6 8 8
1
+ ( ) ( ) ; (5.54)

10
- кубічного:

1 1

опт = − − ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) +
з
з
з
з
2 6

1 1 1 1 1 1

+ + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) +
2 2 6 6 6 8
1

+ ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) +
8 24 24 20 30

+ ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) . (5.55)
30 76 72 216
Для реалізації субоптимального управління відповідно до формулами (5.53) –
(5.55) необхідно мати заздалегідь функцію задає впливу ( ) ( ≤ ≤ + ). Якщо ж

ця функція не відома, то для обчислення підінтегрального функцій в співвідношеннях
(5.53) – (5.55) можна використовувати екстраполяцію (лінійну, квадратичну, кубічну і
т. д.). Для побудови задає впливу ( ). Загалом у випадку для обчислення функцій

( ) і ( , , + ) можна використовувати розкладання з різним ступенем точності

(тобто різні ступені екстраполяції).

Запропонований алгоритм синтезує регулятор на основі аналітичних залежностей,

які легко реалізуються на ЕОМ. Обчислення функції оптимального управління