Page 100 - 5637

після диференціювання яких, використовуючи (5.40), (5.41), знаходимо, що матриці ,

, задовольняють наступним матричним диференціальним рівнянням:

= − − + − С; (5.44)

̇

= −( − ) ; (5.45)

= (5.46)
з граничними умовами (5.42), (5.43).

Вирішивши рівняння (5.44) – (5.46) в зворотному часу (від до і запам'ятавши

значення матриць і , знаходимо з (5.37) оптимальне управління за наступною

формулою:

( ) = − [( + ) + ]. (5.37)

Так як приріст обчислюється як функція початкового моменту часу , щоб,

формула (5.47) визначає закон дискретного управління зі зворотним зв'язком. Якщо
приріст обчислюється безперервно, то з урахуванням припущення про матриці

закон оптимального безперервного керування зі зворотним зв'язком визначається

наступною формулою:

( ) = − ( ) − ( ) , (5.48)

де

( ) = {[ + ( −
)]}; (5.49)

( ) =
.

5.4. Субоптимальне управління нелінійними об'єктами
Моделлю руху системи є векторне диференціальне рівняння:

̇ = ( , ) + (х, ) , (5.50)

де – -мірний вектор стану; – -мірний вектор управління; – -мірна векторна

функція; – матрична функція розміру ( × ).
Критерій якості заданий у вигляді функціоналу узагальненої роботи:

= [ − ( )] [ − ( )] + {[ − ( )] [ − ( )] +
з

з

з
з

+1/2 } , (5.51)