Page 104 - 5637

РОЗДІЛ 6

ОПТИМАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ СТОХАСТИЧНИХ

СИСТЕМ

6.1. Постановка задачі

Необхідність підвищення ефективності функціонування систем управління в

умовах випадкових факторів стимулювала розвиток спеціального математичного

апарату, який дозволяв би вирішувати завдання оптимізації процесу отримання та

уточнення інформації про властивості об'єкта, що проектується і режимах його

функціонування.

Нехай робота досліджуваної системи з задовольняє ступенем наближення

описується деякою моделлю, наприклад однією з наведених у §3.1. Вектор стану

вимірюється за допомогою пристрою, який перетворює даний вектор в деяку

сукупність значень, які несуть всю отриману інформацію про стан системи, тобто в

вектор виміру. Природно, що до процесу вимірювання пред'являються вимоги

спостережуваності і ідентифікації. Формалізуємо ці поняття.

Нехай об'єкт описується наступними різницевими рівняннями:

( + 1) = ( ), = 0, 1, …, (61)

де ( ) – -мірний вектор; – ( × )-матриця. Процес виміру-співвідношеннями

( ) = ( ), (6.2)

де ( ) – вектор вимірів (розмірності ); – ( × )-матриця.

Об'єкт називається спостережуваним, якщо за вимірюваннями (0), … , ( − 1)

можна визначити стан (0) (і тоді, природно, і всі наступні стану (1), (2), …),
записуючи послідовно рівняння (6.2) з = 0, … , − 1, отримуємо матричне

співвідношення

[ (0)¦ (1)¦ … ¦ ( − 1)] = (0) , (6.3)

де = ¦ ¦… ¦ ( )
.
Умова спостережуваності, еквівалентну умові існування і єдиності рішення (0)
рівняння (6.3), полягає в тому, що ранг матриці дорівнює . Тоді пару матриць
( , ) називають спостерігаючою.