Page 98 - 5637

Допоміжні підпрограми:

— визначення речових коренів довільної функції методом Мюллера [8];

— обчислення визначника характеристичної матриці;

— формування алгебраїчного доповнення характеристичної матриці;

— обчислення визначника довільної квадратної матриці.

Приклад. Рішення завдання синтезу дискретного регулятора системи з

коефіцієнтами: А(1) = 0,5, А(2) = 0,5, А(3) = 1, (1) = (2) = (4) = (5) = 0,5,

(3) = 0. Інші параметри задавалися таким чином: = 2, = 20, = 1,

(1) = (2) = 0,5; 1 = 2 = 3 = 0,01; = 0,001; (1) = (2) = 1,

(3) = (4) = 1.

Розрахунки проводилися на ЕОМ СМ-4 протягом 5 с. Отримано наступний

результат: (1) = −1,37; (2) = −1.36.

5.3. Оптимальне керування зі зворотним зв'язком при збуреному русі

нелінійних систем

Розглянемо задачу синтезу оптимального управління, що підтримує в допустимих

межах відхилення системи від заданої номінальної траєкторії. Припустимо, що

траєкторія оптимальна, тобто задовольняє наступній системі рівнянь і умов:

̇ = ( , , ), (5.26)

= 0, (5.27)

̇
= − , (5.28)

причому задані величини , ( ), , а також:

̇
( ) = + , (5.29)

[ ( )] = 0. (5.30)

гамільтоніан має вигляд = + .

Припустимо, що в процесі функціонування системи є малі відхилення від

оптимальної траєкторії, яка визначається співвідношеннями (5.26) – (5.28), які

виникли внаслідок малих збурень початкового стану ( ) і термінальних умов .