Page 95 - 5637

Тут – визначник системи (5.22) (відмінний від нуля, оскільки рішення , . . . ,

лінійно незалежні); – що відноситься до -му стовпцю -му рядку мінор
,
визначника . Використовуючи рівняння (5.23), після необхідних перетворень

отримуємо:

( ) = ( ) + ⋯ ( ), = 1, … , .
,

,
Величини визначаються за коефіцієнтами системи (5.22), (5.23). Отже,

рівняння для оптимального регулятора:

( ) = ( ), (5.24)

де коефіцієнти ( = 1, . . . , ) обчислюються на підставі послідовного застосування

вищевикладеної. схеми.

При виведенні (5.22) і (5.23) передбачалося, що коріння характеристичного

рівняння речовинні і різні. Загальний випадок, який характеризується наявність

комплексних і кратних коренів, в цілому аналогічний описаному.

Таким чином, рівняння регулятора (5.24), що забезпечує мінімум узагальненої

квадратичної оцінки перехідних процесів в замкнутій системі, являє собою лінійну

комбінацію координат , . . . , . Однак у реальному системі можна виміряти лише

вихідну координату ( ) (і, можливо, деяке число її похідних). Отже, щоб

використовувати рівняння оптимального управління (5.24), потрібно перерахувати

значення невизначених координат , . . . , через значення вихідної координати

= . Щоб отримати відповідальне значення координат − 1, необхідно

накопичення протягом − 1 кроків (тактів) роботи системи інформації про значення

послідовностей (0), . . . , ( − 2) і (0), . . . , ( − 2).

Припустимо, що зазначені послідовності отримані і занесені в пам'яті

ЕОМ. Процес обчислення в момент часу − 1 всіх координат ( − 1), … , ( − 1)

можна описати за допомогою таблиці: