Page 94 - 5637

2 ( ) − ( ) +
( ) − ( − 1) = 0,

2 ( ) − ( ) = 0, = 2, 3, … , (5.21)

до яких потрібно приєднати ще й рівняння (5.20).

Оптимальне керування визначається з останнього рівняння системи (5.21):

1
( ) = ( ).

2

Керуюча функція буде отримана в остаточному вигляді, якщо висловити

множники Лагранжа через координати системи ( ), … , ( ). Вирішуючи

однорідну самоспряжених систему різницевих рівнянь (5.20), (5.21) з граничними
умовами lim ( ) = 0 ( = 1, … , ) lim ( ) = 0, отримуємо рішення [33]:

→ →

( ) = + … + ; (5.22)

,
,

+ … +
( ) = , ,
; (5.23)

Тут і – постійні, що визначаються за коефіцієнтами системи і з граничних умов

,
на лівому кінці екстремалей, ( = 1, … , ) – корені характеристичного рівняння

системи:

( ) = = 0.

Коефіцієнти ( , = 1, . . . , 2 ) можна визначити з матриці характеристичного
,
рівняння – величина являє собою значення мінору ( ), що відноситься до -му
,

стовпцю -му рядку. Залежності, що відображають зв'язок множників з

координатами системи , можна знайти, вирішивши рівнянь (5.22) відносно

величин :

= (−1) ( ) + (−1) ( ) + … + (−1) ( ).