Page 93 - 5637

Уявімо рівняння (5.19) за допомогою системи різницевих рівнянь першого

порядку:

( + ) = ( ) + ( ), = 1, … , − 1.

( + 1) = − ( ) − … − ( ) + ( ) (5.20)
( ) −

Коефіцієнти рівнянь (5.19) і (5.20) пов'язані співвідношеннями

= − , = 1, … , .

Змінні ( ) ( = 1, … , ) в (5.20) – координати стану розімкнутої системи.

Вважаємо заданим на траєкторіях руху системи функціонал у вигляді квадратичної

оцінки перехідних процесів

( ) = ( ) + ( ) ,

а також координати стану (0) = ( = 1, … , ) і керуючий сигнал (0) = в

початковий момент часу.

Задача аналітичного конструювання полягає в синтезі аналітичного вираження

для управління зі зворотним зв'язком ( ) = [ ( ), … , ( )], яке забезпечує:

- переклад системи з початкового стану (0) ( = 1, … , ) в кінцеве нульове:

(∞) = 0 ( = 1, … , ), (∞) = 0;

- досягнення мінімуму функціонала ( ).

Методика рішення сформульованої таким чином задачі наступна. Введемо

допоміжний функціонал

̅
( ) = ( ),

де ( ) ( = 0, 1, . . . ) – функція Лагранжа:

( ) = [ ( ) + ( )] + ( ) ( + 1) − ( ) − ( ) +

+ ( )[ ( + 1) +
( ) + … + ( ) − ( )]

(функціональні множники ( ) називають множниками Лагранжа).

Рішення вихідної задачі знаходимо з системи рівнянь
2 ( ) + ( ) + ( − 1) = 0,