Page 92 - 5637

Векторне рівняння (5.15) являє собою рівняння дискретного управління зі

зворотним зв'язком, так як момент часу можна трактувати як момент часу

попередньої дискретизації траєкторії системи (5.4). Якщо → (що відповідає

безперервному надходженню інформації про стан системи), до будемо мати такий

закон безперервного керування зі зворотним зв'язком:

( ) = − ( ) ( ), ( ) = [ ( )] ( ) ( )[ ( )] . (5.16)
Так як елементи матриць ( ) і ( ) – величини різних порядків, то при

застосуванні на практиці методів побудови перехідних матриць ( ) і ( ) можлива

відчутна втрата точності рішення системи (5.1). В цьому випадку досить ефективно

використання методу прогонки, суть якого полягає в наступному.

Вводиться матриця ( ) = ( )[ ( )] , яка задовольняє наступний вектор
диференціального рівняння:

̇
( ) = − ( ) ( ) − A ( ) ( ) + ( ) = (5.17)
− ,

(рівняння виду (5.17) називають матричними рівняннями Рiккатi). Далі рівняння (5.17)
вирішується від термінального моменту до початкового . Зі співвідношення:

( ) = ( ) ( )

знаходиться вектор ( ). Так як початкові умови ( ) і ( ) вже відомі, то задача

(5.17) перетворюється у відому задачу Коші, і рішення її досить легко знаходиться
інтегруванням системи (5.13) на відрізку часу [ , ]. Саме ж оптимальне управління

зі зворотним зв'язком обчислюється за відомою матриці ( ) з допомогою наступних

очевидних модифікацій рівнянь (5.16):

( ) = − ( ) ( ), ( = [ ( )] ( ) ( ). (5.18)

5.2. Аналітичне конструювання цифрових регуляторів

Припустимо, що обурене рух системи описується сукупністю різницевих рівнянь

[31]

( + ) = ( + ) , = 0,1, …, (5.19)

де , – задані коефіцієнти (без обмеження спільності можна вважати, що а = 1);

– вихідна координата системи, – керуючий вплив (керуючий сигнал).