Page 90 - 5637

Рисунок 5.1 – Схема системи управління з цифровим регулятором

Лінійні системи зі зворотним зв'язком займають одне з центральних місць у

сучасній теорії і практиці систем управління. Це обумовлено тим, що, по-перше,

багато конкретні об'єкти управління з достатньою точністю описується лінійними

динамічними моделями, по-друге, завдання синтезу оптимального регулятора

нелінійних систем можуть бути зведені до лінійних завданням.

5.2. Синтез оптимального регулятора лінійної системи

Нехай динамічна система (5.1) описується лінійними диференційними

рівняннями

( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ). (5.4)

Тут – -мірний вектор стану, – -мірний вектор управління; ( ) і ( ) – матриці

розміру × і × відповідно. Нехай необхідно перевести систему (4.4) із заданого

початкового стану ( ) в деякий кінцеве ( ) ( – фіксований момент закінчення

процесу управління), причому протягом відрізка часу [ , ]фазові координати ( ) і

керування ( ) не повинні виходити за допустимі межі.

Один з найбільш простих і ефективних підходів наближеного рішення цього

завдання – використання інтегральних штрафних функцій. При цьому задача

зводиться до знаходження такого управління ( ), яке мінімізує критерій якості ,

визначений для квадратичних форм від вектора кінцевого стану, а також векторів

стану і управління: