Page 88 - 5637

раніше, вектор – -мірний, а – -мірній. Хай ефективність функціонування

системи (4.52) описує критерій якості

= [ ( )] + [ ( ), ( )], (4.53)

який слід мінімізувати.

Введемо — вектороптимізуючих параметрів розмірності ( + ):

= { (1), … , ( ); (0), … , ( − 1)}. (4.54)
Хай також − ( + ) – мірний вектор функцій, що входять в систему

обмежень

(1) − [ (0), (0)]
⎡ ⎤
⎢ . . . . . . . . . . . . . . . . ⎥

( ) = ⎢ ( ) − [ ( − 1), ( − 1)] ⎥.
⎢ [ (0), (0)] ⎥

⎢ . . . . . . . . . . . . . . . . ⎥
⎣ [ ( − 1), ( − 1)] ⎦

Таким чином, завдання оптимального управління системою (4.52) цілком звелося до

завдання мінімізації функціонала ( ) = на безлічі допустимих значень { ( ) ≤ 0}:

( ) → min, ∈ = { : ( ) ≤ 0}, (4.55)

тобто до стандартного завдання математичного програмування з обмеженнями типа

нерівностей. Аналогічно можуть бути зведені до завдань математичного

програмування і інші завдання оптимального управління (із заданими в окремі

моменти часу значеннями фазових координат і т. д.).

Для вирішення оптимізаційного завдання (4.55) можна запропонувати чималу

кількість ефективних алгоритмів, зокрема алгоритми і програми, представлені в

розділах 7, 8. При виборі алгоритму оптимізації дослідник повинен максимально

зважати на специфіку завдання. Наприклад, за умови лінійності критерію і

обмежень найбільш ефективне вживання симплекс-методу (за відсутності гладкості

в критерію і обмежень алгоритму групи пошукових методів і т. д.).

Стандартизація завдання синтезу оптимального управління у вигляді завдання

математичного програмування (4.55) дозволяє розробникові системи в процесі

досліджень формувати у вигляді програм для ЕОМ лише процедури, що забезпечують

розрахунок функціонала якості і функціоналів, комплектуючих систему обмежень.