Page 87 - 5637

краєві умови задовольняються за допомогою вживання методу штрафних функцій.

Коефіцієнти штрафу (початкові значення яких задаються при зверненні до програми)

змінюються в ході роботи самої програми залежно від характеру порушення

обмежень. Якщо завдання синтезу оптимального управління містить обмеження на

фазові змінні, то їх можна врахувати аналогічно за допомогою додавання функцій

штрафу до критерію .

При практичному вживанні програми в процедурі необхідно

забезпечити звернення до процедури, що здійснює пошук максимуму гамільтоніана

системи. Як такі процедури можна передбачити програми нелінійної оптимізації (див.

розділ 7).

Приклад. Хай дана система

̇ = ,

̇ = − + + ,

̇ = −

⁄
⁄
⁄
з початковими умовами = 2, = 1,5, = 1 + 4, = 3 4. Критерій

⁄
⁄
якості прийнятий у вигляді = − ( ) 2 = (2 + 2) ( ). Задавалося обмеження
к

к
( ) = 0. Потрібно знайти оптимальне управління = ( , ), що мінімізує

к

функціонал .
Отримано оптимальне значення = −25,49 на ЕОМ ЄС-1050.

4.6. Синтез оптимального управління методами математичного
програмування
Переважна більшість завдань синтезу оптимального управління реальних
динамічних систем вирішуються за допомогою швидкодіючих ЕОМ. Це приводить до

неминучого зведення завдань оптимізації безперервних динамічних систем до

дискретних. Таким чином, з'являється можливість вирішити вихідне завдання,

залучаючи добре розроблені методи теорії математичного програмування.

Хай нелінійна динамічна система описується різницевими рівняннями

( + 1) = [ ( ) ( )], (4.52)
де (0) – початковий вектор стану. Хай задана система (взагалі кажучи, нелінійних)

скалярних обмежень [ ( ) ( )] ≤ 0 (де = 0, … , − 1, а фіксоване). Як і