Page 83 - 5637

( , , ) ≤ 0. (4.49)

Критерій якості системи може бути модифікований шляхом введення

додаткового доданку (штрафу)

к

̅
= + [ ( , , )] ( ) ,

де і мають той же сенс, що і в §4.2.
Метод інтегральних функцій дозволяє досить просто отримати наближене

рішення задачі синтезу оптимального управління за наявності обмежених (4.49).
Інший підхід до даного завдання полягає в обліку обмежень (4.51) при складанні

гамільтоніана системи

= + + ,

де ≥ 0, якщо = 0, і = 0, якщо < 0. В цьому випадку рівняння Ейлера-

Лагранжа набуде вигляду

− − − , якщо = 0

̇

= − = (4.50)

− − − , якщо < 0

Оптимальне управління визначається з необхідної умови екстремуму

= + + = 0. (4.51)

При вирішенні завдань з обмеженнями (4.49) може виявитися, що оптимальна
траєкторія системи знаходитиметься як на кордоні допустимої області, так і усередині
неї, а само оптимальне рівняння ( ) матиме розриви в окремих граничних крапках
[20].

ПРОГРАМА ОРТІМА

Призначення: синтез оптимального управління безперервної динамічної системи

̇ = ( , , ), ≤ ≤ ,

к
за початкової умови ( ) = і обмеженнях в кінцевій точці процесуℎ , ( ) = 0,

к
к

, ( ) = 0( = 1, … , ). Перше з цих умов – основне, визначає час закінчення

к
к
процесу управління, останні – додаткові. У описаній тут моделі - -мірний для мене
вектор фазових координат, - -мірний вектор управління, що належить деякій

замкнутій підмножині евклідова простору , а 0 ≤ < .Потрібно знайти допустиме

управління, що мінімізує функціонал якості = , ( ) (до цього вигляду за
к
к