Page 82 - 5637

( )
к

⎡ . . . . ⎤
⎢ ( ) ⎥ ( )
( ) = ⎢ к ⎥ = к ( ). (4.46)
к

⎢ ( )⎥ ( )

к
⎢ . . . . ⎥
⎣ ( ) ⎦
к

4. Прагнуть наблизити значення ( ) до бажаного , вибравши нове значення

к
вектора ( ) = − [ ( ) − ], де – деяка константа (0 ≤ ≤ 1).

к
к

5. Обчислюється зворотна матриця [ ( ) ( )⁄ ] , а також новий приріст
к

( ) = [ ( ) ( )⁄ ] ( ).
к
к

6. Повторюються пп. 1-5, при цьому в кожному циклі змінюються значення
( ) по формулі ( ) = ( ) + ( ) до тих пір, поки не буде виконано
ст
нов

умову ‖ ( ) − ‖ ≤ ( – задана точність обчислень; ‖∙‖ – символ деякої норми
к

вектора ( ) − ).
к

Приведемо два конкретні методи обчислення перехідної матриці ( ) ( )⁄ .
к
Перший заснований на безпосередньому вирішенні систем рівнянь (4.38), (4.39), яке
повторюється разів. При проведенні кожної -й ( = 1, … , ) процедури вирішення
-й компонент вектора впливу ( ) − ( ) отримує приріст ( ) відносно

опорного значення ( ) (обчисленого в п. 1 або 6). Другий метод – визначення

одиничних вирішень системи – заснований на -кратному вирішенні системи 2
лінійних рівнянь, що описують обурення системи (4.46):

̇ = ( ) − ( ) ;
̇

= − ( ) − ( ) ,
ст

; ( ) =
де ( ) = − ; ( ) = − ; ( ) і ( ) –

обурення величин ( ) і ( ) викликані обуреннями початкового стану ( ) і

( ). При кожному -м з вирішень рівнянь (4.47), (4.48) -й компонент вектора

( ) встановлюється рівним одиниці, а останні компоненти ( ) як і всі

компоненти ( ) – нулю. Даний метод визначення перехідної матриці (4.46)

декілька точніший, ніж метод безпосереднього вирішення системи (4.38), (4.39), але
вимагає вирішення додаткової системи рівнянь обуреного руху, що збільшує час
рахунку.

2. Обмеження задані у вигляді нерівностей на фазових і змінні, що управляють,

на інтервалі [ , ]:
к