Page 79 - 5637

Передбачимо далі, що якість функціонування системи (4.25) визначається

критерієм
к

= [ ( ), ] + [ ( ), ( ), ] , (4.26)
к
к

який необхідно мінімізувати ( і – деякі скалярні функції).

Розглянемо два випадки.

1. Обмеження на вектори стану системи (4.25) і управління відсутні. Введемо

допоміжний критерій якості?

к
̅

= [ ( ), ] + [ ( ), ( ), ] + ( ){ [ ( ), ( ), ] − } , (4.27)
к
к

де ( ) – -мірний вектор допоміжних змінних (функція впливу). Введемо також
гамільтоніан

[ ( ), ( ), ( ), ] = [ ( ), ( ), ] + [ ( ), ( ), ]. (4.28)

Підставляючи вираження (4.28) в (4.27) і інтегруючи по частинах, отримуємо:

̅

= [ ( ), ] − [ ( ) ( ) − ( ) ( )] +
к
к
к

к

к

+ { [ ( ), ( ), ] + ( ) ( )} , (4.29)

̅
Вектор оптимального управління знаходимо з умови стаціонарності критерію ,
яке можна записати за допомогою наступних рівнянь Ейлера-Лагранжа:
̇ = ( , , ), (4.30)

̇
= − − , (4.31)

+ = 0, (4.32)

⁄
останнє рівняння, еквівалентне умові = 0, служить для визначення ( ).
Таким чином, завдання синтезу оптимального управління безперервної

динамічної системи (4.25) зводиться до двоточковогокраєвого завдання (4.30) – (4.32).

Граничні умови в ній розділені: ( ) задане в початковій точці , ( ) = [ ⁄ ] -
к

в кінцевій точці .
к