Page 78 - 5637

( ) = − ( ) ( ) ( ) + ( + 1) + ℎ( + 1) − ,

( ) ( ) ( )
( ) = [ ( )] нов − [ ( )] , = 0, … , − 1,
ст

а значення приросту на кожній ітерації визначається в п. 3. Вказаний ітеративний

процес закінчується після настання подій

‖ [ ( )]‖ < ; max ≤ ,

( )
де , – деякі константи точності, а‖∙‖ – символ норми даної величини (наприклад,

сума абсолютних значень компонентів вектора [ ( )] або матриці ⁄ ( ).
На закінчення зупинимося на розгляді завдань з ширшим класом обмежень. Хай

на траєкторіях дискретної системи (4.9) задані скалярні обмеження типа нерівностей

[ ( ), ( )] ≤ 0, = 0, … , . (4.24)

Одним з найпростіших і природніших підходів до рішення сформульованої задачі є

метод штрафних функцій, що полягає в перетворенні критерію (4.3) шляхом введення

додаткового доданку

̅

= + { [ ( ), ( )]} ( ).

у якому – позитивна константа, а функція ( ) = 0, якщо < 0, і ( ) = 1, якщо

≥ 0. За допомогою відповідного вибору константи можна добитися наближеного

задоволення обмежень (4.24). В той же час при використанні методу штрафних
функцій збіжність до оптимального рішення буває досить повільною [20].

Інші підходи до вирішення завдань синтезу оптимального управління дискретних

динамічних систем з обмеженнями типа (4.24) можна знайти в [29, 39] .

4.5. Оптимізація безперервних динамічних систем

Передбачимо, що детермінована безперервна динамічна система описується

нелінійними диференціальними рівняннями

̇ = [ ( ), ( ), ], (4.25)

де , і ( ) задані; ( ) – -мірний вектор стану системи; ( ) – -мірний вектор

к

управління.