Page 80 - 5637

⁄
Щоб забезпечити локальний мінімум критерію якості , умови = 0

недостатньо; необхідно, щоб друга варіація при виконанні умови ̇ = ( , , )
була ненегативній для всіх нескінченно малих значень варіації управління:

≥ 0, (4.33)
де

к ⎡ ⎤
1 1

= + [ , ] × ⎢ ⎥ , (4.34)

2 2 ⎢ ⎥
к ⎣ ⎦
за умови ̇ − ( , , ) = 0, що еквівалентно наступному рівнянню:

( ) = + , ( ) = 0, (4.35)

[де -варіація управління ( )].

Ускладнимо вирішувану задачу, передбачивши, що в кінцевий момент часу
к
задана деяка -мірна ( ≤ ) функція від фазових координат ( ):
к

[ ( ), ] = 0 (4.36)
к
к
Приєднаємо систему рівнянь (4.36) алгебри до критерію якості (4.26), ввівши
̅
-мірний допоміжний вектор . Розширений критерій якості матиме наступний

вигляд:

к

̅
= [ ( ), ] + [ ( ), ] + { [ ( ), ( ), ] +
к
к
к
к

+ [ ( ( ), ( ), ) − ̇]} , (4.37)
̅
̅
Необхідні умови стаціонарності критерію , співпадаючого з на вирішеннях
системи (4.30) – (4.32):
̇ = ( , , ), (4.38)

̇
= − − , (4.39)

= + = 0, (4.40)

Гамільтонін визначається по формулі (4.28). Граничні умови розділені: у

початковий момент часу заданий вектор ( ), в кінцевий момент часу задані
к

наступні умови: