Page 81 - 5637

( ) = + , (4.41)
к

к
[ ( ), ] = 0
к
к
Початковий вектор ( ), а також співвідношення (4.41) визначають 2 +

граничних умов рішення задачі (4.38) – (4.40). Найбільш умовою, що часто

зустрічається на практиці, є вирішувана рівнянь (4.36) відносно змінних

( ), … , ( ). В цьому випадку
к
к

( ) −
к

[ ( ), ] = : = 0, (4.42)
к
к

( ) −
к

де , … , – деякі задані величини. Необхідні умови для оптимального управління

завдання (4.38) – (4.40) з функцією [ ( ), ], що задовольняє (4.42), наступні:
к
к

+ = 0, (4.43)

̇
= − − , (4.44)

( ) = , = + 1, … , . (4.45)

к
к

В системі рівнянь (4.43) – (4.45) невідомих умов ( ) і не заданих

термінальних умов

Ψ = ( ), … , ( ); ( ), … , ( ) .
к

к
к

к
Відповідно цьому можна розробити алгоритми рішення задачі (4.43) – (4.45),
засновані на послідовних змінах векторів або ( ), або Ψ. Пріведенний нижче

алгоритм, названий алгоритмом перехідної матриці, використовує процедуру
послідовного вибору ( ).

1. Вибираються деякі наближення для початкового значення вектора чутливості

( ).

2. Із співвідношення (4.43) визначається вектор управління ( ). Інтегруючи

рівняння (4.38) і (4.39) від до визначаються ( )) і ( ) ≤ ≤ .

к
к
Запам'ятовуються ( ), … , ( ), ( ), … , ( ).

к

к
к
к
3. Визначаються елементи перехідної матриці [ ( ) ( )⁄ ]:
к