Page 76 - 5637

( ) = + , (4.22)
( ) ( )

Отже, синтез оптимального управління зводиться до вирішення рівнянь

двоточковогокраєвого завдання (4.20) – (4.22). Шуканими невідомими є: допоміжний

-мірній вектор ; послідовності допоміжних -мірних векторів (функцій впливу)

(0), … , ( ), -мірних векторів управління (0), … , ( − 1), -мірних векторів

фазових координат (0), … , ( ).

Таким чином, система (4.20) – (4.22) містить (2 + ) + + невідомих і

стільки ж рівнянь, а система (4.12) – (4.14) - (2 + ) + невідомих і стільки ж

рівнянь для їх визначення. Співвідношення (4.20) – (4.22) дають необхідні умови

оптимальності і вимагають додаткової перевірки (4.15).

Завдання (4.20) – (4.22) можна вирішувати послідовно зліва направо, якщо

виразити ( + 1) через ( ) і ( ):

( + 1) = ( ) − . (4.23)
( ) ( )

Проте обчислення зворотної матриці [ ⁄ ( )] займає значний час навіть
при використанні швидкодіючих ЕОМ. Алгоритм рішення задачі, який не вимагає

обчислення цієї матриці, запропонований в [20].

1. Задається початкова послідовність управлінь ( ) ( = 0, … , − 1) і

вирішується система (4.12) послідовно зліва направо. На кожному -м етапі

запам'ятовуються значення ( + 1), а також фінальне значення [ ( )].

2. Задається початкове значення вектора і вирішується система (4.21)

послідовно справа наліво. При рішенні використовуються значення векторів ( )

( = 0, … , − 1) і ( ) ( = 0, … , ) отримані в п. 1.

Паралельно з вирішенням системи (4.21) запам'ятовуються значення ⁄ ( ) і
вирішується система наступних рекурентних рівнянь:

( ) = ( ) ( ) ( ), = − 1, … , 0,

де

( ) = + ,

[ ]