Page 75 - 5637

⎡ ⎤
⎢ ( ) ( ) ( ) ( )⎥ ( )
× ⎢ ⎥ ( ) . (4.16)
⎢ ⎥
⎣ ( ) ( ) ( ) ( )⎦

Звідси

( + 1) = ( ) + ( ); (0) = 0.
( ) ( )

Рішення задачі (4.12) – (4.14), що задовольняє умові (4.15), і буде шуканим

оптимальним управлінням. Ускладнимо завдання (4.12) – (4.14), передбачивши, що на

фазові координати в кінцевий момент часу накладено додаткове обмеження

[ ( )] = 0, (4.17)

де – деяка -мірна векторна функція ( ≤ ).

Введемо вектор додаткових множників і складемо вираження для розширеного

критерію якості:

̅

= [ ( )] + [ ( )] + { [ ( ), ( )] +

+ ( + 1)[ [ ( ), ( )] − ( + 1)]}. (4.18)
Якщо ввести скалярну послідовність

= [ ( ), ( )] + ( + 1) [ ( ), ( )], = 0, … , − 1,
і скалярну функцію

= [ ( )] + [ ( )],
то вираження для розширеного критерію 3 (4.18) можна представити у вигляді

̅

= [ ( )] − ( ) ( ) + [ − ( ) ( )] + . (4.19)

Оптимальне управління ( ) ( = 0, … , − 1) знаходимо з умови стаціонарності
̅
критерію , яке можна виразити за допомогою наступних співвідношень:

= + ( + 1) = 0, (4.20)
( ) ( ) ( )
а також

( ) = + ( + 1) , = 0, … , − 1, (4.21)
( ) ( )
причому