Page 74 - 5637

де = 0, … , − 1 – дискретні моменти часу зміни стану системи, а (0) і задані.

Всі ( ) ( = 0, … , )представляють собою -мірними векторами, вектор

управліннями ( ) = 0, … , − 1 -мірний.

Хай критерій якості динамічної системи (4.11) заданий у вигляді функціонала

= [ ( )] + [ ( ), ( )]

(де ( = 0, … , − 1) – деякі скалярні функції), який треба мінімізувати за
відсутності обмежень на вектор управління ( ) ( = 0, … , − 1).

Введемо послідовність -мірних векторів ( ) (званих функціями впливу) і

скалярних функцій :

= [ ( ), ( )] + ( ) [ ( ), ( )], = 0, … , − 1.
Щоб визначити послідовність оптимальних значень вектора управління ( ) (див.
§4.3), яка відповідає стаціонарному значенню критерію , необхідно вирішити

наступну систему різницевих рівнянь:

( + 1) = [ ( ), ( )], (4.12)

( ) = ( + 1) + (4.13)
( ) ( )

(тут і надалі передбачатимемо існування всіх необхідних похідних). Вектор ( )

знаходимо з умов

= + ( + 1) = 0, = 0, … , − 1. (4.14)
( ) ( ) ( )

Отримане різницеве завдання (4.12) – (4.14) називається двоточковою граничною.

Граничні умови для комплектуючих її рівнянь розділені: (0) задане в початковий

момент = 0, а ( ) = [ ⁄ ( )] – в кінцевий момент = .
Щоб критерій якості досягав локального мінімуму на деякій послідовності ,

додатково до умови ⁄ ( ) (4.14) повинно ще виконуватися і умова позитивності
диференціала другого порядку від

≥ 0, (4.15)
де

1 1

= ( ) ( ) + [ ( ), ( )] ×
2 ( ) ( ) 2