Page 59 - 5637

Система диференціальних рівнянь (4.1) замінюється системою різницевих рівнянь

( ) = ( ) + ∆ [ ( ), ( ), ] + (∆).

Нехтуючи погрішністю (∆) і використовуючи вираження для систему представимо

у вигляді
[∆( + 1 )] = [∆ ] + ∆ [ (∆ ), (∆ ), ∆ ].

При цьому критерій якості управління приймає вигляд

= [ (∆ ), ∆ ] + ∆ [ (∆ ), (∆ ), ∆ ].

Аналогічно трансформуються до дискретного вигляду і функції, що описують

обмеження, що накладаються на змінні стани і управління.

Описана схема дозволяє звести завдання синтезу оптимальної управляючої

функції ( ) ≤ ≤ до задачі знаходження оптимальної послідовності

к
(0), … , [( − 1)∆].

Оптимальне управління - це таке допустиме (тобто що задовольняє заданій

системі обмежень) управління, яке забезпечує вибраному критерію максимальне або

мінімальне значення.
Як критерій вибирається який-небудь функціонал, що відображає необхідні

властивості системи: максимальні ефективність, економічність, масу і т. д. Хай,

наприклад, функціонування системи описується диференціальними рівняннями

− ( , , ) з критерієм
к

= [ ( ), ] + [ , , ]
к
к

Розглянемо різних типів оптимізаційних завдань, пов'язані з різними видами

критеріїв якості.

У завданні оптимізації кінцевого стану системи використовується критерій

= [ ( ), ]. Наприклад, потрібний, щоб кількість продукції, вироблюваної
к
к

об'єктом, була максимальною до кінця періоду [ , ]. Якщо = 0, = > 0 , то
к

= ( − ) і мінімізація критерію дає відоме завдання про максимальну швидкодію
к

системи.Мінімум функціонала