Page 63 - 5637

1. Модель динаміки системи приводиться до форми Коші, тобто системі

диференціальних рівнянь

⁄
= ( , , ), = 1, … , ,

( ) = , ∈ .

2. Будується функція Гамільтона (4.7) і записуються канонічні рівняння вигляду
(4.8).

3. Аналізується функція і встановлюється, при якому ( ) досягається max .

Прі цьому отримана функція ( ) зазвичай залежить від невідомої функції ( ).

4. На підставі канонічних рівнянь будується і вирішується зв'язана система (4.6).

5. Обчисливши функції ( ), а потім і оптимальне управління опт ( ),

вирішимо вихідну систему для функції ( ).

Розглянемо приклади вирішення завдань синтезу оптимального управління за

допомогою принципу максимуму Понтрягіна.

Приклад 1. Хай дано рівняння системи

⁄
= , де | | < ю
Потрібно синтезувати оптимальну по швидкодії систему, тобто знайти управління, що

мінімізує критерій = − = , = 0.
к
к

⁄
Позначивши = і = , отримаємо систему

⁄
= , ⁄ = .

Функція Гамільтона = + . Зв'язана система складається з наступних

рівнянь:
⁄ = 0, ⁄ = − .

Знаходимо = , = − ( , – константи). Функція Гамільтона набирає

вигляду
= + ( − ) .

Максимум функції досягатиметься при позитивному доданку ( − ) , тобто

при = sgn( − ). Функція − дає рівняння прямої лінії, що пересікає

вісь один раз. Отже, оптимальна по швидкодії система виявляється релейною, а само
управління має два граничні значення і − .
Приклад 2. Хай об'єкт управління описується рівнянням
⁄
( ) + = ,