Page 54 - 5637

і нехай вхідний сигнал ( ) – стаціонарний в широкому сенсі випадковий процес з
вх
математичним очікуванням вх і спектральної щільністю вх ( ). Якщо виконується

умова:

(0) = вх = вх ( ) < ∞ ,

вх

то вихідний сигнал вих ( ) також стаціонарний в широкому сенсі процес з

математичним очікуванням:

вих = (0) вх , (3.56)

спектральною щільністю:

вх ( ) = ( ) (− ) вих ( ) (3.57)

і взаємної спектральної щільністю вхідного і вихідного сигналів:

( ) = (− ) вих ( ). (3.58)
вх вих

Якщо спектральна щільність ( ) – раціональна функція, то існує така асимптотична

стійка стаціонарна динамічна система з ваговою функцією ℎ( ), що випадковий

процес:

вих ( ) = ℎ( − ) ( ) (3.59)

стаціонарний зі спектральною щільністю ( ). Тут ( ) ( ∈ ) – процес з

ортогональними приростами.

Оцінимо дисперсію вихідного сигналу вих для систем з безперервним часом

( ∈ ). Обчислення дисперсії (аналогічно §3.2) зводиться до оцінки інтеграла:

1 ( ) (− )
= , (3.60)
j2π ( ) (− )

де і – поліноми:

( ) = + + … + +

;

( ) = + + … + + .

Розкладемо поліном ( ) на парні й непарні члени:
̅
̿
( ) = ( ) + ( ), (3.61)
̅

( ) = 0,5[ ( ) + (−1) (− )]; ( ) = 0,5[ ( ) − (−1) (− )].
Нехай далі ( ) і ( ) (k≤n) визначаються наступними співвідношеннями: