Page 58 - 5637

Загальний вигляд критерію якості може бути заданий вираженням: для

безперервних систем
к

= [ ( ), ] + [ ( ), ( ), ] , (4.2)
к
к

де і – деякі скалярні функції.

Зазвичай завдання синтезу оптимального управління полягає в знаходженні

функцій, що управляють, забезпечують максимум або мінімум критеріїв (4.2) (4.3).

Фізичні обмеження, що накладаються на змінні стани і управління, найчастіше

виражаються за допомогою систем рівності алгебри і нерівностей

[ ( ), ( ), ] ≤ 0, [ ( ), ( ), ] = 0

( , – задані векторні функції, а знаки нерівностей і рівності розуміються

покомпонентно). Інколи обмеження виражаються в інтегральній формі: для

безперервних систем

к

[ ( ), ( ), ] ≤ 0,

к
[ ( ), ( ), ] = 0;

для багатокрокових динамічних систем

[ ( ), ( ), ] ≤ 0,

[ ( ), ( ), ] = 0

При вирішенні завдань управління на ЕОМ необхідно виконувати дискретизацію

моделей і зводити їх до дискретних аналогів. Розглянемо один з найбільш простих

варіантів дискретної апроксимації безперервних систем управління. Для цього весь

часовий відрізок функціонування системи [ , ] розіб'ємо крапками , , … , на

к

рівних інтервалів ∆: − = ∆ ( = 0, … , − 1). Функція управління ( ) на

кожному з відрізань стає постійною:
( ) = ( ), ≤ ≤ , = 0, … , − 1.