Page 64 - 5637

де | | ≤ і задано початкове значення ( ) = .

Потрібно визначити дію, що управляє, так, щоб отриматимінімум функціонала

к к
( ) = ∫ . Позначивши = і = ∫ , канонічнуформу рівнянь

запишемо у вигляді

1

= − + , = .

Складемо функцію Гамільтона

1

= − + +

або

= − − + .

2 4 Е

Звідси видно, що і забезпечить максимум функції , якщо збігаються знаки і ,

тобто якщо = sgn . Канонічні рівняння Гамільтона мають вигляд

1

= − + sgn , = ,

= − 2 , = 0.

Початкові умови: ( ) = , ( ) = 0.

Граничні умови: ( ) = − , ( ) = − ( , ) = const.

к
к

Враховуючи, що ⁄ = 0, отримуємо:

= const, = + 2 .

Тепер необхідно вирішити рівняння

+ = sgn , − = 2 .

при ( ) = і ( ) = − . Якщо > 0, то sgn ( ) < 0, і в кінцевій крапці

к
к

⁄
після вирішення рівняння ( ) + = − отримуємо

= − 1 − ⁄ ;
к

задаючи = , після рішення рівняння ( ⁄ ) − = 2 знаходимо:

⁄

= 2 1 − ,

⁄
( ) = − 1 − .