Page 55 - 5637

( ) = + + … + , (3.62)

( ) = + + … + ,

де
̅
( ) = ( ) − α ( ); (3.63)

̅
( ) = ( ) − β ( );

α = / ; β = / ; (3.64)

( ) = A(s); ( ) = B(s);

Введемо також:

1 ( ) (− )

= ds,

2π ( ) (− )

Можна помітити, що = .

Як і для систем з дискретним часом, вірна наступна теорема.
Теорема 3.6. Припустимо, що всі корені полінома ( ) лежать в лівій півплощині
{ : Rе ≤ 0}. Тоді для послідовності інтегралів ( = 0, … , ) справедливо наступне

рекурентне співвідношення:

= + , = 1, 2, … , (3.65)

2
Можна отримати вираз для і в кінцевому вигляді:

= .
2

Рекурентне співвідношення (3.65) дозволяє побудувати алгоритм для розрахунку
інтеграла (3.60) (табл. 3.2).
Кожний парний рядок у таблиці А виходить зрушенням елементів наступного

рядка вліво і відповідної підстановкою нулів. Парні рядки таблиці Б ідентичні
аналогічним рядках таблиці А. Елементи непарних рядків виходять з двох попередніх

за наступними формулами:

, якщо парне,
=

− , якщо непарне;