Page 57 - 5637

РОЗДІЛ 4

СИНТЕЗ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

4.1. Постановка задачі

Коректна постановка математичної задачі синтезу оптимального управління

динамічними системами припускає, що у розробника системи є:

- змінні, що описують параметри стану системи і параметри управління;

- математична модель процесу функціонування динамічної системи – об'єкту

управління;

- критерій якості управління (одновимірна або багатовимірна функція), за

допомогою якого виражається мета управління;

- математичні співвідношення, що описують обмеження, що накладаються на
змінні стани або управління..

У цій главі розглянуті задачі детермінованого оптимального управління і всі
характеристики завдань є невипадковими функціями.

Полягання об'єкту управління в загальному випадку можна описати деякій

векторній змінній , яка є точкою -мірного ( ≥ 0) евклідового простору

= { = ( , … , )}. Хай дії, що управляють, описуються -мірним вектором

= ( , … , ) ∈ ( ≥ 0).

Залежно від конкретної постановки завдання можуть виникати випадки, коли
процес функціонування системи повинен розглядатися або безперервно на якому-
небудь (можливо, необмеженому) відрізку часу, або в окремих дискретних точках

цього відрізання. У першому випадку детерміновані безперервні динамічні системи

управління найчастіше описуються нелінійними диференціальними рівняннями

( ) = [ ( ), ( ), ], ≤ ≤ , (4.1)
к

де , і ( ) задані, а – деяка детермінована -мірна функція.

к

Процес функціонування дискретних систем може бути описаний за допомогою
нелінійних різницевих рівнянь

( + 1) = [ ( ), ( )],

де = 0, … , − 1; (0) і задані, а – нелінійна -мірна функція.
Тут розглядаються лише завдання синтезу оптимального управління по

одновимірному (скалярному) критерію якості (синтез по векторних критеріях).