Page 60 - 5637

к

= , > 0,

свідчить про найменшу сумарну витрату енергії в пристроях управління (наприклад,

на приводі), причому коефіцієнти грають роль коефіцієнтів значущості (або ваги)

того або іншого управління.

Мінімум функціонала

к

= +

відображає ситуацію, коли ми одночасно прагнемо до мінімуму часу і витрати енергії.

Як приклад типового вигляду обмежень, що накладаються на функції, що управляють,

приведемо наступний: ( ) ≤ ( = 1, … , ), що означає необхідність

приналежності керівників змінних -мірному кубу. Обмеження, задані на значення

змінних стану в кінцевий момент часу,
[ ( ), ] ≤ 0, [ ( ), ] = 0
к
к
к

к
називають термінальними граничними умовами. Вони жорстко визначають значення
вектора стану в кінцевий момент часу.
Розглянемо умови керованості системи, при яких динамічну систему за

допомогою вибраного управління за кінцевий проміжок часу можна перевести з будь-

якого заданого початкового стану в будь-який потрібний.З методичної точки зору

розгляд цього питання повинен передувати рішенню задачі синтезу оптимального

управління.

Нехай дискретна динамічна система описується рівняннями

( + 1) = ( ) + ( ), = 0, … , − 1,

де (0) задане. Необхідні умови керованості легко знайти безпосередньо з рівнянь

системи. Дійсно,

(1) = (0) + (0),

(2) = (0) + (0) + (1),
. . . . . . . . . . . . . . . . .

( ) = (0) + (0)+. . . + ( − 1).
Звідси витікає, що