Page 51 - 5637

1 ( ) ( )
= , = 0, … , n. (3.49)
j2π ( ) ( )
| |

Легко бачити, що = . Крім того, справедлива наступна теорема.

Теорема 3.3. Нехай всі корені полінома А( ) лежать всередині одиничного кола

| | = 1. Тоді послідовність інтегралів ( = 0, … , ) задовольняє наступному

співвідношенню:

= + (1 − ), = 1, … , n,
(3.50)

Зокрема, з теореми 3.2 випливає формула для обчислення інтегралів

1 ( )²

= , = 1, … n. (3.51)

Співвідношення, (3.48) дозволяють побудувати ефективний алгоритм обчислення
інтеграла (3.45) (табл. 3.1).
Таблиця 3.1

Таблиця А Таблиця Б
∗ … …

… …

∗ … …

… . .. … … … … . .. … … … …

∗

∗

У кожну парну рядок таблиці А записують коефіцієнти попереднього рядка в
зворотному порядку. Парні рядки таблиць А і Б збігаються, елементи непарних рядків
обох таблиць отримують за допомогою співвідношень (3.48). Символом * виділені

рядки, що містять на першому місці коефіцієнти ( = 0, . . . , n).

Отримавши з таблиць значення коефіцієнтів ( = 0, . . . , ), неважко обчислити

за формулою (3.51) значення інтеграла (3.45).

ПРОГРАМА INTED
Призначення: обчислення математичного очікування і дисперсії вихідного
сигналу дискретної лінійної системи С раціональної передаточної функції (3.43)
( ) = ( )/ ( ), де ( ), ( ) – поліноми.