Page 50 - 5637
P. 50
= exp( ), ≥ 1, > 0.
Нехай на вхід системи діє білий шум з дисперсією Дисперсія вихідного сигналу
вх.
системи:
вх
вих = [exp( )] [exp(− )] exp(− ) [exp( )] =
вх
= ( ) ( ) . (3.44)
j
| |
Очевидно, що, для обчислення інтеграла (3.44) достатньо вміти обчислювати вираз:
1 ( ) ( )
= . (3.45)
j2π ( ) ( )
| |
Основною метою подальших розглядів буде побудова ефективних формул для
оцінки інтеграла (3.45).
Введемо наступні позначення. Нехай:
∗
(z) = ( ),
( ) = + + … + ,
( ) = + + … + ,
де (z), (z) визначається за допомогою наступних рекурентних співвідношень:
( ) = (z) − α ( )
∗
( ) = (z) − (z) , k = 1, … , n, (3.46)
α = / ; β = / ; (3.47)
( ) = ( ); ( ) = ( );
З (3.46) видно, що коефіцієнти многочленів (z) і (z) задаються наступними
співвідношеннями:
= − α , (3.48)
= − ,
де = ; = ( = 0,1, . . . , − 1) – початкові умови, а все ( = 0, 1, . . . , n)
відмінні від нуля.
Інтеграл (3.45) можна обчислити рекурсивно, використовуючи послідовність
інтегралів [14]:
