Page 49 - 5637

( , ) = ℎ( ) ( , − ). (3.37)

вх вих
вх

Результати даної теореми можна значною мірою поліпшити, якщо припустити,

що вхідні процес стаціонарний в широкому сенсі, тобто що:
вх
вх ( ) = const = вх ; ( , ) = ( − ). (3.38)

вх
вх
У разі стаціонарного в широкому сенсі вхідного сигналу динамічної системи
статистичний аналіз вихідного сигналу суттєво спрощується. Висновки можуть бути

сформульовані у вигляді такої теореми.

Теорема 3.2. Нехай вхідний сигнал дискретної динамічної системи, стаціонарний

в широкому сенсі випадковий процес.

Якщо система асимптотично стійка, то вихідний сигнал ( ). Що визначається
вх
співвідношеннями (3.34), є стаціонарний випадковий процес з математичним

очікуванням:

вх = ( ) вх (3.39)

і спектральної щільністю:

вих = | [exp ( )]|² вх (3.40)

Взаємна спектральна щільність вхідного і вихідного сигналів:

S ( ) = [exp(− )] вх ( ) (3.41)
вх вих
Рівняння (3.39) – (3.41) можна використовувати для визначення передавальної функції

динамічної системи. Більш того, для будь-раціональної функції спектральної

щільності вих ( ) існує асимптотичностійка лінійна динамічна система, така, що при

дії на її вхід білого шуму вихідний сигнал являє собою стаціонарний процес з

спектральною щільністю вих ( ). З цього випливає, що якщо обмежитися розглядом

стаціонарних процесів з раціональними спектральними щільностями, то всі вони

можуть бути отримані за допомогою пропускання білого шуму через стійку лінійну

динамічну систему з відповідним чином підібраної передавальної функції. Нехай

динамічна лінійна система має передавальну функцію

( ) = ( )/ ( ), (3.42)

де:

( ) = + + … + ,

( ) = + + … + , (3.43)