Page 47 - 5637

випадку від ) 1( ) і 1( ) – - і -мірні винеровські процеси з коваріації приростів

і . Припустимо також, що вихідні змінні спостерігаються в дискретні

моменти часу , … , . Значення змінних стану і спостерігаючих вихідних величин

стохастичних диференціальних рівнянь (3.30) в дискретні моменти часу

( ≥ 0) пов'язані стохастичними різницевими рівняннями:

( ) = Ф x( ) + ( ), (3.31)

( ) = ( ) − ( ) = ( ) + ( )

де матриця = ( , ) ( ≥ 0) визначається співвідношеннями:

( , ) = ( ) ( , ), ≤ ≤ ( , ) = ;

матриця = ( , ) ( ≥ 0) визначається формулою:

( , ) = ( ) ( , ) , (3.32)

{ ( ), ≥ 0}, { ( ), ≥ 0} представляють собою послідовності незалежних

гаусcівських випадкових величин з нульовим математичним очікуванням і

відповідними коваріаціями ( ), ( ) ( ≥ 0):

( ) = (s, ) ( , ) ,

(3.33)

( ) = [ ( , ) ( ) ( , s) + ( )] .

Взаємна коваріаційна функція процесів і :

( ) = ( ) ( ) = ( , s) (s) ( , s) , ≥ 0.

Стохастичні різницеві рівняння (3.32), (3.33) і стохастичне диференціальне
рівняння (3.30) з точки зору статистичних властивостей в інтервалах вибірки
абсолютно ідентичні, що дозволяє використовувати різницевий варіант (3.32), (3.33)
для апроксимації процесу функціонування безперервної системи (3.30).