Page 46 - 5637

( + 1) = ( + 1, ) ( ) + ( ) (3.24)

де – деяка матриця розміру × .

Припустимо, що вектори ( ) і ( ) незалежні, якщо ≠ і нормальні з

моментами першого і другого порядку

М ( ) = 0, М ( ) ( ) = ( ). (3.25)
Нехай початковий стан ( ) також нормально з математичним очікуванням то і

коварiаційною матрицею . Тоді рішенням нормального лінійного стохастичного

різницевого рівняння (3.24) є гауссівський процес з математичним очікуванням, що

задовольняє співвідношення:

( + 1) = ( + 1, ) ( ) (3.26)

з початковою умовою ( ) = і коваріаційною функцією

( , ) = ( , ) ( ), ≤ (3.27)

де матриця Р( ) знаходиться з різницевого рівняння:

( + 1) = ( + 1, ) ( ) ( + 1, ) + (3.28)

з початковою умовою ( ) = . Якщо матриці і постійні, то з умов (3.25) –

(3.28) випливає, що:

т
т

( ) = ( ) + ( ) (3.29)

(тут ( ) – -й степінь матриці ).
На закінчення зупинимося на переході від стохастичних диференціальних рівнянь
до різницевих. Дане завдання вельми важливе при використанні ЕОМ для вирішення

завдань моделювання стохастичних систем. Це обумовлено тим, що ЕОМ є

дискретною системою. При підготовці завдання моделювання безперервної

стохастичною системи на ЕОМ необхідно здійснити перехід від стохастичних

диференціальних рівнянь до різницевих.

Припустимо, що процеси функціонування системи ( ) і отримання спостережень

( ) описуються векторними стохастичними диференціальними рівняннями:

= + , (3.30)
1
= + ,

де – -мірний вектор стану системи; – -мірний вектор спостереження;

– матриця розміру × ; – матриця розміру × ( і залежать в загальному