Page 45 - 5637

математичним очікуванням і коваріацій . Рівняння (3.17) еквівалентно

інтегральному стохастичному рівнянню:

( ) = ( , ) ( ) + ( , ) ( ) (3.18)

де квадратна матриця Ф задовольняє диференціальному рівнянню:

( , ) = ( ) ( , )

з початковою умовою ( , ) = Е.

Рішенням стохастичного диференціального рівняння (3.17) є випадковий процес з

математичним очікуванням ( ) = ( ) і коваріаційною функцією ( , ) де:

/ = ( ) , ( ) = (3.19)

( , ) ( ) при ≥
( , ) = (3.20)
( ) ( , ) при <
Матриця задовольняє наступне диференціальне рівняння:

/ = А + + , ( ) = (3.21)

Безліч значень параметра (представляє собою послідовність цілих чисел
= {. . . , −1, 0, 1, . . . }. Детермінована система з дискретним часом описується

різницевим рівнянням:

( + 1) = ( ( ), ( ), ), (3.22)
( ) = ( ( ) ( ), ),

де ( ) – -мірний вектор стану; ( ) – -мірний вектор спостережень; ( ) – вектор

управління. Аналіз детермінованих дискретних систем достатньо простий. Зокрема,

для лінійних систем існує уявлення, аналогічне (3.9), (3.10), що дозволяє вести аналіз

за допомогою передавальних функцій. При необхідності врахування адитивних

випадкових факторів модель (3.22) перетворюється в наступну:

( + 1) = [ ( ), ( ), ] + [ ( ), ] (3.23)

( ) = [ ( ), ( ), ] + [ ( ), ],

де [ ( ), ], [ ( ), ] – деякі випадкові величини.

Якщо припустити далі, що функція лінійно залежить від ( ), а управління

здійснюється відповідним вибором елементів , то отримаємо наступне лінійне

стохастичне рівняння вектора стану системи: