Page 43 - 5637

де ℎ( ) – вагова функція. Крім того,

( ) = ℎ( ) ( − ) . (3.12)

Передавальна функція (3.11) є раціональною функцією і обчислюється за такою

формулою:

+. . . + +

( ) = (3.13)

+ +. . . + +

Сучасні методи стохастичного моделювання основані на стохастичних
диференціальних рівняннях:
= ( , ) + ( , ) (3.14)

де [ ( ), ∈ ] – -мірний винеровський процес коваріацій збільшень .

Скалярний винеровський процес можна визначити як випадковий процес

{ ( ), ≥ }, з такими властивостями:

1) ( ) = 0;

2) ( ) для всіх ≥ має нормальний розподіл з нульовим математичним

очікуванням;

3) процес ( ) має незалежні стаціонарні збільшення, тобто для будь-яких

≥ ( = 1, … , k), таких, що < <. . . < випадкові величини

( ), w( ) − w( ), … , w( ) − w( ) взаємно незалежні, а розподіл різниць

( ) − ( ) залежить тільки від − .
Аналогічно визначається винеровський процес в багатовимірної системі. З
визначення винеровського процесу випливає, що він має лінійно зростаючу дисперсію
= с і коваріаційну функцію ( , ) = min( , ), де – деякий параметр. З виразу

(3.14) випливає, що = ( ) – рішення стохастичного інтегрального рівняння:

х ( ) = ( ) + ( ( ), ) + ( ( ), ) ( ) (3.15)

При розробці математичного апарату розв'язання рівнянь (3.14), (3.15) основні

труднощі виникають при спробі коректного визначення члена

∫ ( ( ), ) ( ) в (3.15). Для цих цілей зазвичай використовується інтеграл [13, 14]