Page 42 - 5637

Тут – одинична матриця.

Для стаціонарної лінійної системи (системи, (3.2) у якої матриці , , С не

залежать від часу ) зі скалярним виходом (наглядом) у

x = + (3.6)

= ,
(де С – деякий вектор) існує лінійне перетворення фазових координат = , що

переводить систему (3.6) в систему:

= z + u (3.7)

y = z
де:

0 1 0 … 0
⎡ 0 0 1 … 0 ⎤
⎢ ⎥

= … … … … … ; = (3.8)
⎢
⎥
⎢ 0 0 0 … 1 ⎥
⎣− − − … − ⎦
1

0
С = … . =
… .

0
Відповідно до формулами (3.8) система (3.6) може бути замінена скалярним

диференціальним рівнянням:

+ +. . . + = +. . . + , (3.9)

=
+ .

Подання системи у вигляді (3.8), (3.9) часто більш зручно для аналізу на ЕОМ.

Для нестаціонарної лінійної системи (системи (3.2) з залежними від часу

матрицями Р, , С) також існує уявлення у вигляді диференціального рівняння (3.9) з

наступними коефіцієнтами:

( ) = ( ) + ( ). (3.10)

Рівнянню (3.9) відповідає передавальна функція системи:

( ) = exp(− ) ℎ( ) (3.11)