Page 40 - 5637

де ( ) – блочна матриця розміром ( + ) × ( + ) і визначається як розв’язок

матричного рівняння Ріккаті.

( )

− ( )
( ) + ( ) + ( ) + = 0 (2.78)

̅
0

̇
Якщо врахувати, що = , ̅ = , = , ( ) = , де ,
,

= = 1, 2, підматриці блочної матриці ( ), і виконати множення блочних матриць,
то
̇
= − ( ̅ + ) (2.79)

Із рівняння (2.32) визначимо . Для цього помножимо його на матрицю Β і, якщо

існує матриця обернена до матриці Β Β, то

= ( ) ( ̇ − ̅)
Підставляючи значення в 12.74), отримуємо
̇
̇
= − ( ) ̅ − ( ) ̅,

де ( ) = ( − ( ) ), ( ) = − ( ) .

Інтегруючи останнє рівняння, приходимо до висновку, що

= − ( ) ̅ − ( ) ̅ + (0) (2.80)

де (0) – значення ( ) при = 0.
Таким чином рівняння (2.80) визначає ПІ закон керування, в якому ( ) і ( ) –

матричні коефіцієнти регулятора (матричні параметри регулятора). В тому випадку,
коли → ∞ матриці і прямують до сталих величин і отримуємо звичайний

ПІ-регулятор.

= − ̅ − ̅ , (2.81)

де і – матричні коефіцієнти регулятора.